Nasrullah oğlu Salih Katolik kökenliyken İslamiyet'i kabul eden Halep'in tanınmış ailelerinden birine mensuptur. Halep'te tamamladığı medrese eğitiminin ardından tıp tahsiline başlayıp başhekimliğe kadar yükseldi. Halep valisiyken sadrazamlığa atanan İpşir Mustafa Paşa İstanbul'a dönerken Salih Efendi'yi de beraberinde götürdü. İstanbul'da ilkin Fatih Darüşşifasında başhekim olarak çalıştı. Daha sonra saray hekimleri arasına alındı çok geçmeden de hekimbaşılığa getirildi. On üç yıllık hekimbaşılığının ardından 1669'da vefat eden Salih Efendi batı tıbbını Osmanlı tıbbına tanıtan ilk hekimlerdendir.

En önemli eseri olan Gâyetü'l-Beyân fî Tedbîr-i Bedeni'l-İnsân; Türkçe kolay anlaşılır sistematik düzenli pratik bir el kitabıdır. 1075/1664-65 yılında Sultan IV. Mehmet'in emriyle yazmış ve tamamladığında da ona sunmuştur. Sultan Avcı Mehmet başhekiminin yazdığı bu kitabı beğendiğini ona samur bir kürk giydirmek suretiyle göstermiştir. Günümüz Türkçesine "İnsan Bedeninin Sağlığını Koruma Tedbir ve Yöntemlerinin Beyanı" olarak çevrilebilecek olan kitap Osmanlı Döneminde batı tıbbından da yararlanılmış ilk eser olması itibariyle Osmanlı tıbbının modernleşmesine öncülük etmiş bir eserdir.